Если вам нужно получать только 12 вольт - то зачем применять стаб с регулируемым выходным напряжением? поставьте сразу 7812 (наш аналог КР142ЕН8 не хуже), у него при входе 14,8-35 вольт будет 12 на выходе.
Ну да поехали:
1) входное напряжение должно быть больше выходного как минимум на величину падения в самом LM317, то есть на 1,8...3 вольта (в зависимости от нагрузки и входного напряжения - как и у 7812).
2) таким образом, напряжение трансформатора должно быть не менее 14,8 / корень(2) = 10,8 вольта. То есть транс 220/12 будет в самый раз. // корень(2) здесь учитывает повышение напряжение при выпрямлении синусоиды.
3) и не забываем о необходимости наличия выпрямителя и накопительного конденсатора после него (и резистора или дросселя, ограничивающего ток зарядки конденсатора).
Использовать импульсный транс для светодиодных ламп можно, если он допускает "нулевую" минимальную нагрузку (но большинство из них имеют минимум в 1/3...1/2 максимальной мощности, иначе уходят в "аварию" и обесточивают выход). Использование "обычного" трансформатора для светодиодных/галогенных ламп требует выполнения п.3 списка.
Засим предлагаю не выёживаться, и использовать любой стандартный "как бы промышленный" блок питания на 12 вольт - тем более что у того же MeanWill цены начинаются от 600-700 рублей...